Question

△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：BQ=

2t

，PB=

5-t

（用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm²？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据路程=速度×时间就可以表示出BQ，AP．再用AB-AP就可以求出PB的值．
（2）在Rt△PBQ中由（1）结论根据勾股定理就可以求出其值．
（3）利用（1）的结论，根据三角形的面积公式建立方程就可以求出t的值．

解答：解：（1）由题意，得
BQ=2t，PB=5-t．
故答案为：2t，5-t．

（2）在Rt△PBQ中，由勾股定理，得
4t²+（5-t）²=25，
解得：
t₁=0，t₂=2．

（3）由题意，得

2t(5-t)

2

=4，
解得：
t₁=1，t₂=4（不符合题意，舍去），
∴当t=1时，△PBQ的面积等于4cm²．

点评：本题考查了行程问题的运用，一元二次方程的解法，勾股定理的运用，三角形面积公式的运用．在解答时要注意所求的解使实际问题有意义．