Question

如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，则AB=AC，CD=DE．若∠A=40°，∠ABD：∠DBC=3：4，则∠BDE=

 

．

Answer 1

分析：根据已知及等腰三角形的性质可求得两底角的度数，再根据∠ABD：∠DBC=3：4，列方程求解即可求出∠BDE的度数．

解答：解：∵AB=AC，CD=DE，
∴∠C=∠DEC=∠ABC，
∴AB∥DE，
∵∠A=40°，
∴∠C=∠DEC=∠ABC=

180°-40°

2

=70°，
∵∠ABD：∠DBC=3：4，
∴设∠ABD为3x，∠DBC为4x，
∴3x+4x=70°，
∴x=10°，
∵AB∥DE，
∴∠BDE=∠ABD=30°，
故答案为30°．

点评：本题主要考查了等边三角形的性质：等边对等角和三角形内角和定理求解，难度适中．