Question

已知a+

1

a

=5，求下列各式的值：
（1）a²+

1

a2

（2）（a-

1

a

）²
（3）a-

1

a

．

Answer 1

考点：分式的混合运算,完全平方公式

专题：计算题

分析：（1）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值；
（2）原式利用完全平方公式化简，将（1）结果代入计算即可求出值；
（3）把（2）中结果开方即可求出值．

解答： 解：（1）把a+

1

a

=5，两边平方得：（a+

1

a

）²=a²+

1

a2

+2=25，
则a²+

1

a2

=23；
（2）（a-

1

a

）²=a²+

1

a2

-2=23-2=21；
（3）a-

1

a

=±

21

．

点评：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式的运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．