题目内容
如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点．（1）求出A，B两点的坐标；
（2）有一开口向下的抛物线y=a（x-h）2+k经过点A，B，且其顶点在⊙C上．试确定此抛物线的表达式．
分析：（1）本题需先过点C作CD⊥AB，得出CA、CB的值后，即可得出DB、DA的值，最后求出A，B两点的坐标．
（2）本题需先延长DC，交⊙C于点P，得出P为抛物线的顶点，并求出它的坐标，再设出抛物线的表达式，得出a的值，从而得出此抛物线的解析式．
（2）本题需先延长DC，交⊙C于点P，得出P为抛物线的顶点，并求出它的坐标，再设出抛物线的表达式，得出a的值，从而得出此抛物线的解析式．
解答：
解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，
则CD=1，CA=CB=2，
∴DB=DA=
．
点A（1-
，0），点B（
+1，0）；
（2）延长DC，交⊙C于点P．
由题意可知，P为抛物线的顶点，并可求得点P（1，3），
∴h=1，k=3，
设此抛物线的表达式为y=a（x-1）2+3，
又∵抛物线过点B（
+1，0），则0=a(
+1-1)2+3，
得a=-1，
所以此抛物线的解析式为y=-（x-1）2+3=-x2+2x+2．
解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1，CA=CB=2，
∴DB=DA=
| 3 |
点A（1-
| 3 |
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（2）延长DC，交⊙C于点P．
由题意可知，P为抛物线的顶点，并可求得点P（1，3），
∴h=1，k=3，
设此抛物线的表达式为y=a（x-1）2+3，
又∵抛物线过点B（
| 3 |
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得a=-1，
所以此抛物线的解析式为y=-（x-1）2+3=-x2+2x+2．
点评：本题主要考查了二次函数综合问题，在解题时要把抛物线的图象和性质与圆的性质相结合是本题的关键．
练习册系列答案
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