Question

当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是v₁=

gR

（米/秒），第二宇宙速度的公式是v₂=

2gR

（米/秒），其中g=9.8米/秒，R=6.4×10⁶米．试求第一、第二宇宙速度（结果保留两个有效数字）．

Answer 1

分析：将g=9.8，R=6.4×10⁶分别代入速度公式V1=

gR

，V2=

2gR

，再用计算器开平方即可求得结果．

解答：解：将g=9.8，R=6.4×10⁶代入V1=

gR

，V2=

2gR

即V1=

gR

=

9.8×6.4×106

=

62.72×106

≈7.9×10³
V2=

2gR

=

2×9.8×6.4×106

=

125.44×106

=

1.2544×108

≈1.1×10⁴
故第一宇宙速度是7.9×10³米/秒；第二宇宙速度是1.1×10⁴米/秒．

点评：本题主要考查了通过开平方运算估算无理数，熟练使用计算器进行估算，根据问题中误差允许的范围，在真值范围内取出近似值．