已知:如图.平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD.BC分别相交于E.F.求证:四边形AFCE是菱形. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F。求证：四边形AFCE是菱形。

证明： ∵EF垂直平分AC，∴EF⊥AC，且AO=CO
             证得：△AOE≌△COF
              证得：四边形AECF是平行四边形　　　
            由AC⊥EF可知：四边形AECF是菱形

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（本题满分6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

【解析】要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB

（本题满分6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

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