题目内容
看图填空：（1）看图1，完成证明：
∵∠A+∠D=180°（已知）
∴
∴∠1=
∵∠1=65°（已知）
∴∠C=65°
（2）看图2，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C．
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=
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| 2 |
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴
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∴∠1=∠3
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3
∴
∴∠A+∠
∴∠A=∠C
分析：（1）同旁内角互补，即可判断两直线平行，再根据等量代换即可得出∠C的度数；
（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质，一步步推理，即可得出答案．
（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质，一步步推理，即可得出答案．
解答：证明：（1）∵∠A+∠D=180°，（已知）
∴AB∥CD，
∴∠1=∠C，（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=65°，（已知）
∴∠C=65° （等量代换）
（2）∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=
∠ABC，∠3=
∠ADC，（角平分线的性质）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴
∠ABC=
∠ADC，（等量代换）
∴∠1=∠3，（等量代换）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ADC=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A=∠C（等量代换）．
∴AB∥CD，
∴∠1=∠C，（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=65°，（已知）
∴∠C=65° （等量代换）
（2）∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=
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∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴
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∴∠1=∠3，（等量代换）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ADC=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A=∠C（等量代换）．
点评：本题主要考查了平行线的性质以及平行线的判定，以及角平分线的特点，难度适中．
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