Question

【题目】如图1，在△ABC中，AB=2，AC=，AD是△ABC的高，且 BD=1.

(1)求 BC的长.

(2)E是边AC上的一点，作射线BE，分别过点A、C 作 AF⊥BE于点 F，CG⊥BE于点 G，如图2，若 BE=，求 AF与 CG的和.

Answer 1

【答案】（1）1+

（2）1+

【解析】

（1）根据勾股定理可求AD，再根据勾股定理可求CD，根据BC=BD+CD即可求解；

（2）根据三角形面积公式可求AF与CG的和.

（1）在RtABD中，ADB=90，由勾股定理得：

AD=，

在RtACD中，ADC=90，由勾股定理得：

CD=，

∴BC=BD+CD=1+；

∴BC的长为1+.

（2）∵AF⊥BE，CG⊥BE，BE=，

∴

=

=，

而=，

∴=；

即AF与 CG的和为.