Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，5），B（-4，3），C（-1，1）．点P（m，n）是△ABC内部一点，平移△ABC得到△A₁B₁C₁，使点P（m，n）移到点P′（m+3，n-2）处．
（1）直接写出点A₁，B₁，C₁的坐标；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂；
（3）直接写出△A₂B₂C₂的面积．

Answer 1

解：（1）∵点P（m，n）是△ABC内部一点，平移△ABC得到△A₁B₁C₁，使点P（m，n）移到点P′（m+3，n-2）处，
∴A（-2，5），B（-4，3），C（-1，1）点的坐标横坐标加3，纵坐标减2，
故点A₁，B₁，C₁的坐标为：A₁（1，3），B₁（-1，1），C₁（2，-1）；
（2）如图所示：

（3）根据△A₂B₂C₂的面积=3×4-×1×4-×2×2-×2×3=5，
则△A₂B₂C₂的面积为5．
分析：（1）根据图形平移可以根据对应点的平移得出，利用P（m，n）移到点P′（m+3，n-2）得出图形上点的坐标平移完全相同得出A₁，B₁，C₁的坐标；
（2）利用旋转的性质，找出各个关键点的对应点，连接即可；
（3）根据△A₂B₂C₂的面积=3×4-×1×4-×2×2-×2×3求出即可．
点评：此题主要考查了图形的旋转变换与平移以及三角形面积求法，正确将图形的对应点平移与旋转是解题关键．