题目内容
如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=4，△ACD的周长为18，则△ABC的周长为
- A.18
- B.22
- C.24
- D.26
D
分析：根据线段垂直平分线性质得出AB=2AE=8，AD=BD，求出△ABC的周长为：AB+AD+DC+AC，求出AD+DC+AC=18，即可求出答案．
解答：∵DE是AB的垂直平分线，AE=4，
∴AB=2AE=8，AD=BD，
∵△ACD的周长为18，
∴AD+DC+AC=18，
∴△ABC的周长为：
AB+BC+AC
=8+BD+DC+AC
=8+AD+DC+AC
=8+18
=26，
故选D．
点评：本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
分析：根据线段垂直平分线性质得出AB=2AE=8，AD=BD，求出△ABC的周长为：AB+AD+DC+AC，求出AD+DC+AC=18，即可求出答案．
解答：∵DE是AB的垂直平分线，AE=4，
∴AB=2AE=8，AD=BD，
∵△ACD的周长为18，
∴AD+DC+AC=18，
∴△ABC的周长为：
AB+BC+AC
=8+BD+DC+AC
=8+AD+DC+AC
=8+18
=26，
故选D．
点评：本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
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