题目内容

一个直角三角形的两直角边的长分别为2 $数学公式$ cm和 $数学公式$ cm，则它的面积为________．

10 $\text{[math]}$ cm²
分析：本题需根据直角三角形的面积公式代入计算即可求出结果．
解答：∵一个直角三角形的两直角边的长分别为2 $\text{[math]}$ cm和 $\text{[math]}$ cm，
∴它的面积为= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
=10 $\text{[math]}$ cm²．
故答案为：10 $\text{[math]}$ cm²．
点评：本题主要考查了二次根式的应用，在解题时要注意与直角三角形的面积公式相结合是本题的关键．

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（2）任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率；
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根据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”．
（1）观察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且

（25-1）=12，

（25+1）=13
发现规律：勾为n（n≥3，且n为奇数）时有：股=

（n²-1），弦=

（n²+1）分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式？
（2）根据（1）的规律，用n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾，股，弦，合理猜想它们之间的两种等量关系并对其中一种猜想加以证明？
（3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；②8，15，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述的探索的方法，直接用m（m为偶数，且m≥4）的代数式来表示它们的股和弦．

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(1)请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；

(2)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率；

(3)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率.

根据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”．
（1）观察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且 $数学公式$ （9-1）=4， $数学公式$ （9+1）=5和 $数学公式$ （25-1）=12， $数学公式$ （25+1）=13
发现规律：勾为n（n≥3，且n为奇数）时有：股= $数学公式$ （n²-1），弦= $数学公式$ （n²+1）分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式？
（2）根据（1）的规律，用n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾，股，弦，合理猜想它们之间的两种等量关系并对其中一种猜想加以证明？
（3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；②8，15，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述的探索的方法，直接用m（m为偶数，且m≥4）的代数式来表示它们的股和弦．

如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题：
（1）请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；
（2）任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率；
（3）任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率．