题目内容
15、求关于x的方程||x-2|-1|-a=0（0＜a＜1）的所有解的和．
分析：根据绝对值的定义以及已知条件得出||x-2|-1|=a，然后根据0＜a＜1进行讨论，分别求出各解即可得出答案．
解答：解：由原方程得||x-2|-1|=a，
∴|x-2|-1=±a，
∵0＜a＜1，
∴|x-2|=1±a，
即x-2=±（1±a），
∴x=2±（1±a），
从而x1=3+a，x2=3-a，x3=1+a，x4=1-a，
∴x1+x2+x3+x4=8，
即原方程所有解的和为8．
∴|x-2|-1=±a，
∵0＜a＜1，
∴|x-2|=1±a，
即x-2=±（1±a），
∴x=2±（1±a），
从而x1=3+a，x2=3-a，x3=1+a，x4=1-a，
∴x1+x2+x3+x4=8，
即原方程所有解的和为8．
点评：本题主要考查了含有绝对值的等式的解法，解决的关键是根据已知条件0＜a＜1讨论求解，难度适中．
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