Question

用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．

(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图(1)，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；

(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图(2)，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)BE＝CF． 　　证明：在△ABE和△ACF中， 　　∵∠BAE＋∠EAC＝∠CAF＋∠EAC＝， 　　∴∠BAE＝∠CAF． 　　∵AB＝AC，∠B＝∠ACF＝，∴△ABE≌△ACF(ASA)． 　　∴BE＝CF． 　　(2)BE＝CF仍然成立． 　　根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△ABE和△ACF全等，BE和CF是它们的对应边．所以BE＝CF仍然成立．