Question

如果m、n是互不相等的实数，且m²=5m+2，n²=5n+2，则

n

m

+

m

n

的值为

 

．

Answer 1

分析：根据已知条件求得m+n、mn的值，然后将其代入所求求值即可．

解答：解：m²=5m+2，①
n²=5n+2，②
由①-②，得
（m-n）（m+n）=5（m-n），
∵m、n是互不相等的实数，
∴m+n=5，③
∴（m+n）²=m²+n²+2mn
=5（m+n）+4+2mn
=29+2mn，
∴25=29+2mn，即mn=-2，
∴

n

m

+

m

n

=

(m+n)2-2mn

mn

=

25+4

-2

=-

29

2

．
故答案为：-

29

2

．

点评：本题考查了代数式的求值．解答此题时，借助了完全平方和公式的展开形式求得mn的值．