题目内容
【题目】在等腰直角三角形ABC中，
，P是BC上的一动点（不与B，C重合），射线AP绕点A顺时针旋转
，得到射线AQ，过点C作CE垂直AB，交AB与点D，交射线AQ于点E，连接PE．
（1）依题意补全图形；
（2）求
的度数；
（3）用等式表示线段PE，DE，AC三条线段之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）见解析；（2）45°；（3）
，见解析
【解析】
（1）本题考查题意理解能力，按照题目要求作图即可．
（2）本题考查等腰直角三角形性质的应用以及相似三角形的证明，需要根据角度计算结合图形性质证角等，证相似，按照边长比例关系确定角度．
（3）本题考查图形观察能力以及线段等量转化，可根据上一问边长比例关系结论作为本题解答条件，并结合等腰直角三角形性质求解本题．
解：(1)补全图形，如图
(2)∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠BAC=45°
∵∠EAP=45°
∴∠EAD=∠CAP
又∵∠EDA=∠ACP=90°
∴△ADE∽△ACP ，D为AB中点
∴
∴∠EPA=45°
(3)由(2)可知，△AEP是等腰直角三角形
在Rt△APC中
∵
又∵
，
∴
即
【题目】某校开展“文明在行动”的志愿者活动，准备购买某一品牌书包送到希望学校．在
商店，无论一次购买多少，价格均为每个50元．在
商店，一次购买数量不超过10个时，价格为每个60元；一次购买数量超过10个时，超出10个部分打八折．设一次购买该品牌书包的数量为x个．
(Ⅰ)根据题意填表：
一次购买数量/个 | 5 | 10 | 15 | … |
| 500 | … | ||
| 600 | … |
(Ⅱ)设在商店花费
元，在商店花费
元，分别求出
关于
的函数解析式；
(Ⅲ)根据题意填空；
①若小丽在商店和在商店一次购买书包的数量相同，且花费相同，则她在同一商店一次购买书包的数量为______个．
②若小丽在同一商店一次购买书包的数量为50个，则她在
两个商店中的______商店购买花费少；
③若小丽在同一商店一次购买书包花费了1800元，则她在两个商店中_______商店购买数量多．
【题目】国家卫生健康委员会公布，截止4月2日全国疫情现存趋势图如下：
（1）结合图象，小彤对全国疫情做出以下四个判断：
①现存疑似病例与现存确诊病例数量差距最大日期大约出现在2月上旬；
②疫情在3月30日已经得到完全的控制；
③现存疑似人数大约在2月8日前后达到峰值；
④全国现存确诊病例人数3月底增加趋缓．
你认为判断正确的有________．
（2）针对这次疫情，某校初三一班的同学以小组为单位组织了“抗战疫情，我为湖北鼓劲”绘画活动．通过网络发往湖北，右图是同学们的上交绘画作品情况，结合统计图，回答：
________，
________．
（3）全国各地都向湖北伸出援助之手，其中北京市派遣医务人员前往较为严重的武汉和黄冈．请依据表格回答下列问题：
北京派遣至武汉、黄冈各医院医护人员对比表 | ||||||
武汉 | ||||||
5 | 7 | 9 | 12 | 11 | 8 | 19 |
20 | 7 | 7 | 3 | 1 | 20 | 13 |
黄冈 | ||||||
3 | 8 | 5 | 10 | 14 | 20 | |
4 | 2 | 9 | 18 | 11 | 15 | |
注：表格内的数字代表派遣至每个医院的医护人员人数 | ||||||
①派往武汉各医院医护人员的众数是________人；
②派黄冈各医院医护人员的平均数约是________人（四舍五入取整数）；
③请你根据表格信息，判断两个地区哪里的疫情较为严重，说明理由．
