Question

计算：1+3+3²+3³+3⁴+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰，
设s=1+3+3²+3³+3⁴+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰
则有3s=3+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰⁰+3¹⁰¹
3s-s=（3+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰⁰+3¹⁰¹）-（1+3+3²+3³+3⁴+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰）
2s=3¹⁰¹-1       
s=

1

2

（3¹⁰¹-1）
利用上述方法，计算1+8+8²+8³+…+8²⁰¹³的值．

Answer 1

分析：根据题目信息，设s=1+8+8²+8³+…+8²⁰¹³，求出8s，然后相减计算即可得解．

解答：解：设s=1+8+8²+8³+…+8²⁰¹³，
则8s=8+8²+8³+…+8²⁰¹⁴，
8s-s=（8+8²+8³+…+8²⁰¹⁴）-（1+8+8²+8³+…+8²⁰¹³），
7s=8²⁰¹⁴-1，
s=

1

7

（8²⁰¹⁴-1）．

点评：本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．