Question

20、如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，若△ABF的面积是30cm²，求DE．

Answer 1

分析：首先根据直角三角形的面积公式求得BF=12，再根据勾股定理求得AF=13，根据折叠的性质，得AD=AF=13，则CF=1．设DE=x，则EF=DE=x，CE=5-x，再根据勾股定理列方程求解．

解答：解：∵△ABF的面积是30cm²，AB=5cm，
∴BF=12cm．
在直角三角形ABF中，根据勾股定理，得
AF=13．
根据折叠的性质，得AD=AF=13．
∵四边形ABCD是长方形，
∴BC=AD=13，
∴CF=13-12=1．
设DE=x，则EF=DE=x，CE=5-x，
在直角三角形EFC中，根据勾股定理，得
1+（5-x）²=x²，
解，得x=2.6．
即DE=2.6cm．

点评：此题综合运用了矩形的性质、勾股定理以及折叠的性质，善于运用勾股定理构造方程求解．