Question

已知⊙O的半径是5厘米，在⊙O中有一定点P，且OP=3，那么过点P的弦中，弦长为整数厘米的有

 

条．

Answer 1

分析：首先根据题意作图：过点P作直径CD，过点P作AB⊥CD，根据垂径定理，即可求得AP，即可求得过点P的弦中，最短的弦为8，最长为10，则可求得弦长为整数厘米的有4条．

解答：解：如图：OA=5，
过点P作直径CD，过点P作AB⊥CD，
∴AP=

1

2

AB，
在Rt△AOP中，AP=

OA2-OP2

=4，
∴AB=8，
∴过点P的弦中，最短的弦为8，长为9的有两条，最长为10的有一条，一共是4条．
故答案为：4．

点评：此题考查了垂径定理的应用，考查了勾股定理．此题难度适中，解题的关键是数形结合思想与分类讨论思想的应用．