题目内容

对于函数y=-
1
x
，当x＜0时，y随x的增大而______．
∵反比例函数y=-
1
x
中，k=-1＜0，
∴该函数图象的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∴y随x的增大而增大．
故答案为：增大．
练习册系列答案
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对于函数y=
1x
，当x＞0时，y
＞
＞
0，这部分图象在第
一
一
象限．
（1997•广州）对于函数y=-
1x
，当x＜0时，y随x的增大而
增大
增大
．
我们知道在平面直角坐标系中，二次函数y=-（x-1）2+2的图象可以由二次函数y=-x2的图象先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到．由此我们是否可以联想其它类型的函数也可以进行类似的平移呢？小明和小华两位同学对于这个问题进行了如下思考：
（1）现把一次函数y=-x的图象向上平移1个单位后得到一个新的函数的图象的解析式为
y=-x+1
y=-x+1
；若再向右平移3个单位后的图象的解析式为
y=-x+4
y=-x+4
．
（2）如果把反比例函数y=
3
x
的图象向上平移2个单位得反比例函数
y=
3
x
+2
y=
3
x
+2
的图象，若再向右平移2个单位后可以得到反比例函数
y=
3
x-2
+2
y=
3
x-2
+2
的图象；
（3）函数y=
2x+1
x+1
的图象可以由函数y=-
1
x
图象如何平移得到的；
（4）已知反比例函数y=
3
x
的图象将此函数向右平移2个单位后，再进行上下平移，使新函数的图象与坐标轴的两个交点与原点构成一个等腰三角形，求新函数的解析式．
阅读下列材料再回答问题：
对于函数y=x2，当x=1时，y=1，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=4，当x=-2时，y=4；…
而点（1，1）与（-1，1），（2，4）与（-2，4），…，都关于y轴对称．显然，如果点（x0，y0）在函数y=x2的图象上，那么，它关于y轴对称的点（-x0，y0）也在函数y=x2的图象上，这时，我们说函数y=x2关于y轴对称．
一般地，如果对于一个函数，当自变量x在允许范围内取值时，若x=x0和x=-x0时，函数值都相等，我们说函数的图象关于y轴对称．
问题：
（1）对于函数y=x3，当自变量x取一对相反数时，函数值也得到一对相反数，则函数y=x3的图象关于
原点
原点
对称．（“x轴”、“y轴”或“原点”）．
（2）下列函数：①y=x3+2x；②y=2x4+4x2；③y=x+
1
x
；④y=-x-2 中，其图象关于y轴对称的有
②④
②④
，关于原点对称的有
①③
①③
（只填序号）．
（3）请你写出一个我们学过的函数关系式
y=
k
x
（k≠0）
y=
k
x
（k≠0）
，其图象关于直线y=x对称．

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