Question

如图，I为△ABC的内心，∠A=40°，则∠BIC的度数是

 

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Answer 1

分析：根据三角形内角和定理即可求得∠IBC+∠ICB的度数，然后根据内心的定义即可求得∠IBC+∠ICB，然后根据三角形内角和定理即可求解．

解答：解：∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°．
∵点I是△ABC的内心，
∴∠IBC=

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∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=70°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=110°．
故答案是：110°．

点评：此题主要考查了三角形的内心的计算，正确理解∠IBC+∠ICB=

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（∠ABC+∠ACB）是关键．