Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于点A（-2，-5）、C（5，n），交，轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数y=

m

x

和一次函数y=kx+b的表达式；
（2）连接OA、OC，求△AOC的面积．
（3）求方程kx+b-

m

x

=0的解（请直接写出答案）；

-2或5

；
（4）求不等式kx+b-

m

x

＞0的解集（请直接写出答案）．

-2＜x＜0或x＞5

．

Answer 1

分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将C坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出C坐标，将A与C坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）对于一次函数解析式，令y=0求出x的值，确定出OD的长，三角形AOC面积=三角形COD面积+三角形AOD面积，求出即可；
（3）方程的解即为两函数交点的横坐标，写出即可；
（4）由A与C的横坐标，以及0，将x轴分为4个范围，找出一次函数图象位于反比例图象上方时x的范围即可．

解答：解：（1）将A（-2，-5）坐标代入反比例解析式得：m=10，即反比例解析式为y=

10

x

，
将C（5，n）代入反比例解析式得：n=2，即C（5，2），
将A与B坐标代入一次函数解析式得：

-2k+b=-5 5k+b=2

，
解得：

k=1 b=-3

，
则一次函数解析式为y=x-3；

（2）对于y=x-3，令y=0，得到x=3，即OD=3，
则S_△AOC=S_△COD+S_△AOD=

1

2

×3×2+

1

2

×3×5=10.5；

（3）根据题意得：x-3-

10

x

=0的解为-2或5；

（4）根据图象得：x-3-

10

x

＞0的解集为-2＜x＜0或x＞5．
故答案为：（3）-2或5；（4）-2＜x＜0或x＞5

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．