Question

如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；

（2）求正方形边长及顶点C的坐标；

（3）在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．

Answer 1

解：（1）(1,0) 点P运动速度每秒钟1个单位长度。

    (2) 过点作BF⊥y轴于点，⊥轴于点，则＝8，.

            ∴.

             在Rt△AFB中，.

           过点作⊥轴于点,与的延长线交于点.

∵

∴△ABF≌△BCH.

 ∴.

∴.

∴所求C点的坐标为（14，12）.

    (3) 过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥轴于点N，

则△APM∽△ABF.

           ∴.   .

 ∴.   ∴.

设△OPQ的面积为(平方单位)

∴(0≤≤10) 

∵<0   ∴当时, △OPQ的面积最大.

         此时P的坐标为(，) .