题目内容
已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于点E、F，若AE=4，CF=3，则四边形OEBF的面积为分析：可以先求证△AEO≌△BFO，得出AE=BF，则BE=CF，那么求四边形OEBF的面积，就相当于求△ABO的面积．
解答：解：∵四边形ABCD是正方形
∴OA=OB，∠EAO=∠FBO=45°
又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°
∴∠AOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO
∴AE=BF
∴BE=CF
∴AB=3+4=7
∴OA×OB=
∴S四边形OEBF=S△AOB=
×OA×OB=
故答案为
．
∴OA=OB，∠EAO=∠FBO=45°
又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°
∴∠AOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO
∴AE=BF
∴BE=CF
∴AB=3+4=7
∴OA×OB=
| 49 |
| 2 |
∴S四边形OEBF=S△AOB=
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| 2 |
| 49 |
| 4 |
故答案为
| 49 |
| 4 |
点评：此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及勾股定理等知识点的综合运用．
练习册系列答案
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