Question

把关于x的方程x²-2x+2=0配方成为a（x-2）²+b（x-2）+c=0的形式，得________．

Answer 1

（x-2）²+2（x-2）+2=0
分析：此题把x-2看作整体，用配方法可化为（x-2）²+2（x-2）+2=0，即可．
解答：方法一：
∵x²-2x+2=x²-4x+4+2x-4+2=（x-2）²+2（x-2）+2，
∴方程x²-2x+2=0配方成为a（x-2）²+b（x-2）+c=0的形式为，
（x-2）²+2（x-2）+2=0，
故答案为（x-2）²+2（x-2）+2；
方法二：（待定系数法）
显然可设x²-2x+2=（x-2）²+b（x-2）+c由于两边恒等，
故当x=2时，两边也相等：2²-2×2+2=0²+b×0+c
∴c=2
从而x²-2x+2=（x-2）²+b（r-2）+2
∴x（x-2）=（x-2）²+b（x-2）
∴x=（x-2）+b，
∴b=2
从而（x-2）²+2（x-2）+2=0．
故答案为（x-2）²+2（x-2）+2；
点评：本题考查了用配方法解一元一次方程，还考查了一个很重要的思想，整体思想．