Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠BAC的平分线AD交边BC于点D，点O是线段AD上一点，线段BO的延长线交边AC于点F，线段CO的延长线交边AB于点E．
（1）说明△ABC是等腰三角形的理由．
（2）说明BF=CE的理由．

Answer 1

（1）因为AD⊥BC，
所以∠ADB=∠ADC，
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD=∠CAD，
因为∠ADB=∠DAC+∠ACD，∠ADC=∠BAD+∠ABD，
所以∠ABD=∠ACD，
所以AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．

（2）因为△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，
所以BD=CD，
在△BDO与△CDO中，

DO=DO(公共边) ∠ADB=∠ADC BD=CD

，
所以△OBD≌△OCD，
所以∠OBD=∠OCD，
在△BEC与△CFB中，

∠ECB=∠FBC BC=CB(公共边) ∠ABC=∠ACB

，
所以△BEC≌△CFB，
所以BF=CE．