Question

如图，E、F是?ABCD的对角线BD上两点，且DE=BF．若∠AED=110°，∠ABD=25°，则∠DCF的度数为________．

Answer 1

85°
分析：首先由BF=DE可以得到BE=DF，然后利用平行四边形性质可以得到AB=CD，AB∥CD，接着利用平行线的性质可以得到∠ABD=∠CDB，利用全等三角形的判定方法即可得到△ABE≌△CDF，从而得到∠DFC=∠AEB，再根据条件∠AED=110°，求出∠DFC=∠AEB=70°后，即可根据三角形内角和为180°求的答案．
解答：∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF，
即BE=DF，
∵?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB=25°，
∴△ABE≌△CDF，
∴∠DFC=∠AEB，
∵∠AED=110°，
∴∠DFC=∠AEB=180°-110°=70°，
∴∠DCF=180°-25°-70°=85°．
故答案为：85°．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质，同时也考查了三角形全等的判定，解题的关键是利用平行四边形的性质得到全等三角形．