题目内容
（1）已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，∠BAM=∠NBC，猜想∠BQM等于多少度，并证明你的猜想．（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD…X，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：
| 正多边形 | 正方形 | 正五边形 | 正六边形 | … | 正n边形 |
| ∠BQM的度数 | … |
分析：（1）从图中不难得出△ABM≌△BCN，利用对应角相等，外角和定理可求∠BQM=60°；
（2）本题是变式拓展题，需要从证明△ABM≌△BCN中寻找解题方法．
（2）本题是变式拓展题，需要从证明△ABM≌△BCN中寻找解题方法．
解答：解：（1）∠BQM=60°．
证明：在△ABM和△BCN中
．
∴△ABM≌△BCN．
∴∠BAM=∠CBN．
∴∠BQM=∠BAM+∠ABN=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60°．
（2）理由同（1）：正方形∠BQM=90°，正五边形∠BQM=108°，正六边形∠BQM=120°，正n边形∠BQM=
．
证明：在△ABM和△BCN中
|
∴△ABM≌△BCN．
∴∠BAM=∠CBN．
∴∠BQM=∠BAM+∠ABN=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60°．
（2）理由同（1）：正方形∠BQM=90°，正五边形∠BQM=108°，正六边形∠BQM=120°，正n边形∠BQM=
| 180°(n-2) |
| n |
点评：本题综合考查全等三角形、等边三角形和正多边形的有关知识．注意对三角形全等性质的运用及学会对问题的拓展．
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