Question

关于的两个方程x²+4mx+4m²+2m+3=0，x²+（2m+1）x+m²=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由于两个方程x²+4mx+2m+3=0，x²+（2m+1）x+m²=0中至少有一个方程有实根，可以根据一元二次方程的判别式求出两个方程都没有实数根的m的取值范围，然后即可求出两个方程x²+4mx+2m+3=0，x²+（2m+1）x+m²=0中至少有一个方程有实根时m的取值范围．

解答：解：若关于的两个方程x²+4mx4m²+2m+3=0，x²+（2m+1）x+m²=0中都没有一个方程有实根，
∴两个方程的判别式都是负数，
即△₁=16m²-4（4m²+2m+3）＜0，△₂=（2m+1）²-4m²＜0，
∴m＞-

3

2

且m＜-

1

4

，
∴关于的两个方程x²+4mx+2m+3=0，x²+（2m+1）x+m²=0中至少有一个方程有实根，
则m的取值范围是m≤-

3

2

或m≥-

1

4

．
故答案为：m≤-

3

2

或m≥-

1

4

．

点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式，解题的关键是根据方程根的情况和判别式得到关于m的不等式组，解不等式组即可解决问题．