Question

关于的两个方程x²+4mx+4m²+2m+3=0，x²+（2m+1）x+m²=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是（　　）

• A、-

  3

  2

  ＜m＜-

  1

  4

• B、m≤-

  3

  2

  或m≥-

  1

  4

• C、-

  1

  4

  ＜m＜

  1

  2

• D、m≤-

  3

  2

  或m≥

  1

  2

Answer 1

分析：由于关于的两个方程x²+4mx+4m²+2m+3=0，x²+（2m+1）x+m²=0中至少有一个方程有实根，可以首先根据判别式求出两个方程没有一个方程有实数根的m的取值范围，然后即可求出题目要求的取值范围．

解答：解：若关于的两个方程x²+4mx+4m²+2m+3=0，x²+（2m+1）x+m²=0中没有一个方程有实根，
则第一个方程的△=16m²-4（4m²+2m+3）＜0，且第二个方程的△=（2m+1）²-4m²＜0，
∴m＞-

3

2

且m＜-

1

4

，
即-

3

2

＜m＜-

1

4

，
∴关于的两个方程x²+4mx+4m²+2m+3=0，x²+（2m+1）x+m²=0中至少有一个方程有实根，
则m的取值范围是m≤-

3

2

或m≥-

1

4

．
故选B．

点评：此题主要考查了利用一元二次方程的判别式判定方程的根的情况，其中判别式若△＞0，则方程有两个不相等的实数根；若△=0，则方程有两个相等的实数根；若△＜0，则方程没有实数根．