Question

在第一象限内与x轴、y轴、直线l：y=-

3

4

x+3都相切的圆的圆心的坐标为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,一次函数的性质

专题：

分析：由直线的方程可知OD=4，OF=3，根据勾股定理可知FD=5，由直线和x轴、y轴都相且可先圆心A的横纵坐标相等，因为圆心的位置不确定要分类讨论．

解答：解：①当圆为三角形OFD的内切圆时，则在第一象限内与x轴、y轴、直线l：y=-

3

4

x+3都相切，
∵内切圆的半径为：

a+b-c

2

=

3+4-5

2

=1，
∴圆心的坐标为（1，1）；
②当圆心在三角形FOD的外部时，设圆的半径为x，
则OB=OC=x，
∴CF=OC-OF=x-3，BD=OB-OD=x-4，
由切线长定理可知：EF=CF，BD=DE，
∴DF=x-3+x-4=5，
∴x=6，
圆的圆心的坐标为（6，6）．
故答案为：（1，1）或（6，6）．

点评：本题考查了直线和坐标轴交点的问题、三角形的外切圆、切线长定理、勾股定理的运用，题目的综合性很强，难度不小．