Question

如图，点E为正方形ABCD的边AB上一点，点F为边BC上一点，EF=AE+CF，试求∠EDF的度数．

Answer 1

分析：由四边形ABCD为正方形，可得DA=DC，∠A=∠DCB=90°，然后把△DAE绕点D顺时针旋转90°得到△DCM，易证得△DFM≌△DFE（SSS），继而求得答案．

解答：解：四边形ABCD为正方形，
∴DA=DC，∠A=∠DCB=90°，
∴把△DAE绕点D顺时针旋转90°得到△DCM，如图，
∴∠A=∠DCM=90°，DE=DM，∠EDM=90°，AE=CM，
∴点M在BC的延长线上，
∴MF=CF+CM，
∵EF=AE+CF，
∴MF=EF，
在△EMF和△DFE中

DM=DE  DF=DF  MF=EF

，
∴△DFM≌△DFE（SSS），
∴∠MDF=∠EDF，
∴∠EDF=

1

2

∠EDM=45°．

点评：此题考查了正方形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．