Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣6mx+9m+1（m≠0）．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点（点A在点B的左侧），且AB＝4，求m的值．

（3）已知四个点C（2，2）、D（2，0）、E（5，﹣2）、F（5，6），若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）顶点坐标为（3，1）；（2）m＝﹣；（3）m＜﹣1或m＞．

【解析】

（1）利用配方法得y═m（x﹣3）2+1，由此即可得出顶点坐标；

（2）根据抛物线的对称轴以及AB＝4，即可得到A、B两点的坐标，代入抛物线即可求出m的值；

（3）结合图象即可得出当抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点时m的取值范围．

（1）∵y＝mx2﹣6mx+9m+1＝m（x﹣3）2+1，

∴抛物线的顶点坐标为（3，1）；

（2）∵对称轴为直线x＝3，且AB＝4，

∴A（1，0），B（5，0），

将点A的坐标代入抛物线，可得：m＝﹣；

（3）如图：

①当m＞0时满足，解得：m＞；

②当m＜时满足，解得：m＜﹣1；

综上，m＜﹣1或m＞．