题目内容
19、已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k-1=0，求证：此方程一定有两个不相等的实数根．
分析：计算△=b2-4ac，然后根据结果判断与0的大小关系，从而得出结论．
解答：解：根据题意得
△=b2-4ac=（4k+1）2-4×1×（2k-1）=16k2+8k+1-8k+4=16k2+5，
∵16k2≥0，
∴16k2+5＞0，
∴原方程一定有两个不相等的实数根．
△=b2-4ac=（4k+1）2-4×1×（2k-1）=16k2+8k+1-8k+4=16k2+5，
∵16k2≥0，
∴16k2+5＞0，
∴原方程一定有两个不相等的实数根．
点评：本题考查了根的判别式．解题的关键是根据根的判别式计算的结果能分3种情况讨论．
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