Question

如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．点P在直线CD上运动（点P和点C，D不重合，点P，A，B不在同一条直线上），若记∠DAP，∠APB，∠PBC分别为．
（1）当点P在线段CD上运动时，写出之间的关系并说出理由；
（2）如果点P在线段CD（或DC）的延长线上运动，探究之间的关系，并选择其中的一种情况说明理由．

Answer 1

（1）=+；（2）①当点P在线段DQ（不含端点）时：，②当点P在线段DQ（不含端点）的延长线时：，③当点P落在线段DC的延长线上时：

试题分析：(1)过P点作PE∥BC，即可得出之间的关系；
（2）分三种情况讨论：设直线CD与直线AB相交于点Q
①当点P在线段DQ（不含端点）时：②当点P在线段DQ（不含端点）的延长线时： ③当点P落在线段DC的延长线上时：
试题解析：（1） =+
过点P作PE∥AD ∥BC，交AB于点E-

∵PE∥AD    
∴=∠APE
∵PE∥BC   
∴=∠BPE
∴=∠APE+∠BPE=+
（2）分三种情况讨论：设直线CD与直线AB相交于点Q
①当点P在线段DQ（不含端点）时：
②当点P在线段DQ（不含端点）的延长线时：
③当点P落在线段DC的延长线上时：

选择一种情况说理正确.