Question

如图，小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉木杆，改变弹簧秤与点O的距离x（单位：厘米），观察弹簧秤的示数y（单位：牛）的变化情况，实验数据记录如下：

（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在下图所示的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）当弹簧秤的示数为24牛时，弹簧秤与点O的距离是多少厘米？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？

Answer 1

（1）解：画图“略”
       猜测：y与x成反比例函数；
设y与x的函数关系式为y=，
    ∵当x=10时，y=30，
    ∴    ∴k=300
    ∴反比例函数解析式为；
（2）当y=24时，由，得24=，x=12.5（cm）
∴弹簧秤与点O的距离是12.5cm，
随着弹簧秤与点O的距离不断减小，弹簧秤的示数将逐渐增大