Question

如图①，小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉木杆，改变弹簧秤与点O的距离x（单位：厘米），观察弹簧秤的示数y（单位：牛）的变化情况，实验数据记录如下：

x（单位：厘米）	…	10	15	20	25	30	…
y（单位：牛）	…	30	20	15	12	10	…

（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图②所示的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当弹簧秤的示数为24牛时，弹簧秤与点O的距离是多少厘米？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？

Answer 1

分析：（1）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（2）把y=24代入解析式求解，可得答案．

解答：解：（1）图象如右图：
由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数
∴设y=

k

x

（k≠0）
把x=10，y=30代入得：k=300
∴y=

300

x

将其余各点代入验证均适合
∴y与x的函数关系式为：y=

300

x

．

（2）把y=24代入y=

300

x

得：x=12.5
∴当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是12.5cm，
随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数不断增大．

点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．