Question

已知：ab=2，a+b=-3，不求a、b的值，求下列各式：
（1）

1

a

+

1

b

；
（2）a²-b²．

Answer 1

考点：分式的化简求值,完全平方公式

专题：计算题

分析：（1）将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab与a+b的值代入即可求出值；
（2）将已知等式a+b=-3左右两边平方，利用完全平方公式变形后，将ab的值代入求出a²+b²的值，利用完全平方公式求出a-b的值，将所求式子利用平方差公式分解因式后，将a+b与a-b的值代入即可求出值．

解答：解：（1）∵ab=2，a+b=-3，
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

-3

2

=-

3

2

；

（2）∵（a+b）²=9，即a²+2ab+b²=a²+4+b²=9
∴a²+b²=5，
∴（a-b）²=a²-2ab+b²=5-4=1，
∴a-b=1或a-b=-1，
当a+b=-3，a-b=1时，a²-b²=（a+b）（a-b）=-3×1=-3；
当a+b=-3，a-b=-1时，a²-b²=（a+b）（a-b）=-3×（-1）=3．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．