Question

如图，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=BC，∠ABC=90°，DE=3cm，EC=4cm，DC=5cm，那么这个梯形ABCD的面积是（　　）

• A、

  152

  17

  cm²
• B、

  195

  20

  cm²
• C、12cm²
• D、13cm²

Answer 1

分析：根据勾股定理的逆定理判断△DCE是直角三角形，从而可以证明△ADE∽△BEC，设AE=x，进而根据相似三角形对应边的比相等分别表示BE、BC、AD的长，根据勾股定理求得x的值，进而求得梯形的面积．

解答：解：∵DE=3cm，EC=4cm，DC=5cm，
∴∠DEC=90°，
又∠ABC=90°，
∴∠AED=∠BCE，
∴△ADE∽△BEC．
设AE=x，则BC=

4

3

x，BE=BC-AE=

1

3

x，AD=

1

4

x，
在直角三角形BCE中，根据勾股定理，得

1

9

x2+

16

9

x2=16，
解得x²=

144

17

，
则这个梯形ABCD的面积是

1

2

×（

1

4

x+

4

3

x）•

4

3

x=

152

17

（cm²）．
故选A．

点评：此题综合运用了勾股定理及其逆定理、相似三角形的判定和性质以及梯形的面积公式．