题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，设运动时间为t（s）．（1）当0＜t＜6时，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；
（2）当0＜t＜6时，求四边形BQDP的面积S（cm2）与运动时间t（s）的函数关系；
（3）四边形BQDP可能为菱形吗？若可能，请求出t的值；若不可能，请说明理由．
分析：（1）直接根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出结论；
（2）根据平行四边形的面积公式求解即可；
（3）根据一组对边相等的平行四边形是菱形即可得出结论．
（2）根据平行四边形的面积公式求解即可；
（3）根据一组对边相等的平行四边形是菱形即可得出结论．
解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∵点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，
∴PD=BQ，
∴四边形BQDP是平行四边形；
（2）∵BQ=6-t，
∴S四边形BQDP=BQ•AB=（6-t）×4=24-4t；
（3）四边形BQDP可能为菱形．
∵一组对边相等的平行四边形是菱形，
∴BP=PD，
∵AP=t，AB=4，
∴BP=
=
，PD=6-t，
∴t2+16=（6-t）2，解得t=
．
∴AD∥BC，
∵点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，
∴PD=BQ，
∴四边形BQDP是平行四边形；
（2）∵BQ=6-t，
∴S四边形BQDP=BQ•AB=（6-t）×4=24-4t；
（3）四边形BQDP可能为菱形．
∵一组对边相等的平行四边形是菱形，
∴BP=PD，
∵AP=t，AB=4，
∴BP=
| AP2+AB2 |
| t2+42 |
∴t2+16=（6-t）2，解得t=
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| 3 |
点评：本题考查的是四边形综合题，涉及到平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识，难度适中．
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．
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