Question

26、如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14厘米，AD=18厘米，BC=21厘米，动点P从A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度移动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动的时间为t秒，
（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？
（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？

Answer 1

分析：（1）若四边形ABQP为矩形，则AP=BQ，用t将AP和BQ分别表示出来，列方程求解即可．
（2）若四边形CBOD为等腰梯形，则只能PQ=CD，且PD≠QC，通过添加辅助线构造两个直角三角形全等，通过边的对应关系求解．

解答：解：（1）若四边形ABQP为矩形，则AP=BQ，（2分）
根据题意得：AP=t，BQ=BC-CQ=21-2t，（2分）
∴t=21-2t，解得：t=7，
∴当t=7时，四边形ABQP为矩形．（2分）

（2）如图所示，若四边形PQCD为等腰梯形，则PQ=DC，分别过点P，D作PE⊥BC于E，DF⊥BC于点F，则PE=DF，（2分）
∴Rt△PQE≌Rt△DCF，∴QE=CF，
又∵QE=BE-BQ=AP-BQ=t-（21-2t）=3t-21，CF=BC-AD=3，
∴3t-21=3，∴t=8（3分）
∴当t=8秒时，四边形PQCD为等腰梯形．（1分）

点评：主要考查了一次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．