题目内容
【题目】如图所示，在
中，
，
，
，点
从点
出发沿
方向以
的速度向点
匀速运动，同时点
从点出发沿
方向以
的速度向点
匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点
运动的时间是
秒（
）．过点作
于点
，连接
．
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；
（3）当为何值时，
为直角三角形？请说明理由．
【答案】（1）证明见详解（2）当
时，四边形
能够成为菱形；理由见详解（3）当
或
时，
为直角三角形；理由见详解
【解析】
（1）根据时间和速度表示出
，
，再利用
角所对的直角边等于斜边的一半求得
，则可得
，然后根据平行线的判定得到
，即可得证结论；
（2）由（1）的结论可得四边形是平行四边形，若
为菱形，则必有邻边相等，则
，列出关于
的方程求解即可；
（3）当为直角三角形时，分三种情况分别找等量关系列方程求解即可．
解：（1）根据题意得：，
∵
∴
∵
，
∴
∴
∴
∵
∴
∴四边形是平行四边形；
（2）结论：四边形能够成为菱形
理由：由（1）可知四边形是平行四边形
若为菱形，则，如图：
∵
，
∴
∵
∴
∴
∴当时，四边形能够成为菱形；
（3）①当
时，如图：
∵，
∴四边形
为矩形
∴
∵由（1）可知四边形是平行四边形
∴
∵由（1）可知，，
∴
∴
∴
∴
；
②当
时，如图：
∵由（1）可知四边形是平行四边形
∴
∴
∵在
中，
∴
∵
∴
∵，，
∴
∴
；
③当
时，不成立；
∴综上所述，当或时，为直角三角形．
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