题目内容
甲题：已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2x+a-1=0的两个实数根（1）若
，求x1、x2及a的值；（2）若s=ax1x2+3x1+3x2-3a，求s的取值范围．
乙题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：AB=
（1）求BC：AC的值；
（2）延长CB到点D，使DB：DC=2：3，连接AD．
①求∠D的度数；②若AD=12，求△ABC三边的长．
解：我选做______题．
【答案】分析：（1）先根据根与系数的关系得出x1+x2=2，再根据
，求出x2，x1的值，再根据根与系数的关系即可求出a的值；
（2）根据根与系数的关系把x1x2=a-1，x1+x2=2代入s=ax1x2+3x1+3x2-3a，然后把所得的结果进行配方，即可得出s的取值范围．
解答：解：我选做甲题：
（1）∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2x+a-1=0的两个实数根，
∴x1+x2=2，
∵
，
∴x2=1-
，x1=1
，
∴a-1=（1+
）（1-
）=-1，
∴a=0；
（2）∵s=ax1x2+3x1+3x2-3a，
∴s=a（a-1）+3×2-3=a2-a+3=（a-
）2+
，
∴s的取值范围是s≥
．
故答案为：甲．
点评：此题考查了根与系数的关系，关键根据根与系数的关系列出式子，再进行求解，难度适中．
，求出x2，x1的值，再根据根与系数的关系即可求出a的值；（2）根据根与系数的关系把x1x2=a-1，x1+x2=2代入s=ax1x2+3x1+3x2-3a，然后把所得的结果进行配方，即可得出s的取值范围．
解答：解：我选做甲题：
（1）∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2x+a-1=0的两个实数根，
∴x1+x2=2，
∵
，∴x2=1-
，x1=1，∴a-1=（1+
）（1-）=-1，∴a=0；
（2）∵s=ax1x2+3x1+3x2-3a，
∴s=a（a-1）+3×2-3=a2-a+3=（a-
）2+，∴s的取值范围是s≥
．故答案为：甲．
点评：此题考查了根与系数的关系，关键根据根与系数的关系列出式子，再进行求解，难度适中．
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