Question

如图，在梯形ABCD中，BC=AD，DC∥AB，DE⊥AB于E，下列结论正确的是（　　）

• A、AE=AB-DC
• B、AE=

  1

  2

  （AB-DC）
• C、AD+BC=AB+DC
• D、AB-DC=

  1

  2

  AE

Answer 1

分析：首先过点C作CF⊥AB于F，由DE⊥AB，DC∥AB，即可证得四边形DEFC是矩形，继而可得Rt△ADE≌Rt△BCF（HL），则可证得AE=

1

2

（AB-DC）．

解答：解：过点C作CF⊥AB于F，
∵DE⊥AB，DC∥AB，
∴四边形DEFC是矩形，
∴CD=EF，DE=CF，
∵BC=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL），
∴AE=CF，
∴AE=

1

2

（AB-EF）=

1

2

（AB-DC）．
故选B．

点评：此题考查了等腰梯形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．