题目内容
12、已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠DCN=22.5°
．分析：本题可结合已知条件，通过证明两个直角△NMC和直角△NDC全等，得出∠DCN与∠MCN的关系来解答．
解答：解：正方形ABCD中，MN⊥AC，
∴在直角三角形NMC和直角三角形NDC中：
∠NMC=∠NDC=90°，CM=CD，NC=NC；
∴Rt△NMC≌Rt△NDC（HL），
∴∠DCN=∠MCN，
正方形ABCD中，∠DCA=45°，
∴∠DCN=∠MCN=22.5°．
故答案为：22.5°．
∴在直角三角形NMC和直角三角形NDC中：
∠NMC=∠NDC=90°，CM=CD，NC=NC；
∴Rt△NMC≌Rt△NDC（HL），
∴∠DCN=∠MCN，
正方形ABCD中，∠DCA=45°，
∴∠DCN=∠MCN=22.5°．
故答案为：22.5°．
点评：本题主要考查了正方形的性质及直角三角形的全等判定；结合已知和图形，准确找到全等三角形全等需要的条件，是解答本题的关键．
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