题目内容
如图，过⊙O外一点A引切线AB、AC，B、C为切点，若∠BAC=60°，BC=8cm，则⊙O的直径是 cm．
【答案】分析：连接OB、OA，设OA与BC相交于点D．首先由切线长定理求得∠BAO的度数，即可得出∠BOA的度数；进而可在Rt△OBD中，根据BD的长以及∠BOA的度数，求出OB的长，即可求得⊙O的直径．
解答：
解：如图，连接OB、OA，则∠OBA=90°．
∵AB、AC分别切⊙O于B、C，
∴AB=AC，∠BAO=∠CAO=
∠BAC=30°．
∴OA垂直平分BC．
在Rt△OBD中，BD=
BC=4cm，∠BOD=60°，
∴OB=BD÷sin60°=
．
故⊙O的直径是
cm．
点评：此题主要考查了切线长定理、等腰三角形的性质、解直角三角形的应用等知识．
解答：
解：如图，连接OB、OA，则∠OBA=90°．∵AB、AC分别切⊙O于B、C，
∴AB=AC，∠BAO=∠CAO=
∠BAC=30°．∴OA垂直平分BC．
在Rt△OBD中，BD=
BC=4cm，∠BOD=60°，∴OB=BD÷sin60°=
．故⊙O的直径是
cm．点评：此题主要考查了切线长定理、等腰三角形的性质、解直角三角形的应用等知识．
练习册系列答案
相关题目
如图，过⊙O外一点A向⊙O引割线AEB，ADC，DF∥BC，交AB于F．若CE过圆心O，D是AC中点．
如图，过⊙O外一点A引切线AB、AC，B、C为切点，若∠BAC=60°，BC=8cm，则⊙O的直径是
如图，过⊙O外一点P作两条切线，切点分别为A、B，C为劣弧AB上一点，若∠ACB=122°，则∠APB=
（2012•安庆一模）如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B．下列结论中，正确的是
如图，过⊙O外一点M作⊙O的两条切线，切点为A、B，连接AB、OA、OB、C、D在⊙O上居于弦AB两端，过点D作⊙O的切线交MA、MB于E、F，连接OE、OF、CA、CB，则图中与∠ACB相等的角（不包含∠ACB）有（ ）