Question

如图所示，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E、F，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，连接DE，求△DEC的面积．

Answer 1

分析：根据平行四边形中对角、对边分别相等，∠B=∠ADC=60°，再根据已知边长，由勾股定理可求出AE、AD的长，则EC的长可求，△DEC的面积可求．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=60°，AB=CD，AD=BC．
∵AE⊥BC，
∴在Rt△ABE中，BE=2，AB=4，AE=2

3

，
∴CD=AB=4，
∵CF=1，∴DF=3，
∵AF⊥DC，∠D=60°
∴在Rt△ADF中，AD=6
∴EC=BC-BE=AD-BE=6-2=4．
S_△DEC=

1

2

EC×AE=

1

2

×4×2

3

=4

3

．

点评：运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．