题目内容
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=1：2，那么S△DBE：S△CBE等于（ ）| A、1：2 | B、1：3 | C、1：4 | D、1：6 |
分析：根据相似三角形的判定定理知△ADE∽△ABC，然后根据已知条件AD：BD=1：2求得相似比是1：3；然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高不同底的三角形的面积的比来求S△DBE：S△CBE即可．
解答：解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）；
∴△ADE∽△ABC；
∴
=
；
又AD：BD=1：2，
∴S△ADE：S△BDE=1：2，
=
；
∴S△ADE：S△ABC=1：9；
∴S△DBE：S四边形CBDE=1：8；
∴S△DBE：S△CBE=1：3．
故选B．
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）；
∴△ADE∽△ABC；
∴
| AD |
| AB |
| DE |
| BC |
又AD：BD=1：2，
∴S△ADE：S△BDE=1：2，
| AD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
∴S△ADE：S△ABC=1：9；
∴S△DBE：S四边形CBDE=1：8；
∴S△DBE：S△CBE=1：3．
故选B．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积．解答此题的关键步骤是根据线段比求相似比及相似三角形的面积比．
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