题目内容

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：先连接AM，设DN=x，在△BCN中，利用平行线分线段成比例定理，可求出DN= $\text{[math]}$ AB，即AB=6x，从而得出AN=2x，那么S_△DMN= $\text{[math]}$ S_△ADM，而S_△ADM= $\text{[math]}$ S_△ADE，S_△ADE= $\text{[math]}$ S_△ABC，从而推出S_△DMN：S_△ABC=1：24．
解答：

解：连接AM，设DN=x，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE= $\text{[math]}$ BC，DE∥BC，
又∵M是DE中点，
∴DM= $\text{[math]}$ DE，
∴DM= $\text{[math]}$ BC，
又∵DM∥BC，
∴DN：BN=DM：BC，
∴DN：BN=1：4
∴x：（x+ $\text{[math]}$ AB）=1：4，
∴AB=6x，
∴AN=2x，
∴S_△DMN= $\text{[math]}$ S_△ADM，
又∵S_△ADM= $\text{[math]}$ S_△ADE；S_△ADE= $\text{[math]}$ S_△ABC，
∴S_△DMN= $\text{[math]}$ S_△ABC．
∴S_△DMN：S_△ABC=1：24．
点评：本题利用了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、三角形的面积公式等知识．