Question

如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（1）试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明你的理由．
（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S_{四边形ADFE}=4（平方单位），求S_△ABC．

Answer 1

分析：（1）根据角相等可得出三角相似，进而求出DE∥BC，∠AED=∠ACB；
（2）根据D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点可求出四边形ADFE是梯形，作出三角形的高线即可求出梯形与三角形面积的关系．

解答：解：（1）相等．
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180
∴∠2=∠DFE
又∵∠3=∠B
∴△BCD∽△EDF，∠EDF=∠BCD
∴DE∥BC，∠AED=∠ACB；

（2）过C作CG⊥AB于G交EF于H
∵EF是△ACD的中位线
∴GH=CH=

1

2

CG，EF=

1

2

AD
又∵四边形ADFE是梯形
∴S_{四边形ADFE}=

1

2

（AD+EF）×GH=

1

2

×

3

2

AD×

1

2

CG=

3

8

AD•CG=4
∴AD•CG=

32

3

∴S_△ABC=

1

2

AB•CG=

1

2

×2AD•CG=AD•CG
∴S_△ABC=

32

3

．

点评：此题考查的是三角形的中位线定理及梯形的面积公式，比较简单．