Question

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=

2

，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，所得圆锥的侧面积是

3

π

．

Answer 1

分析：首先求得直角三角形的斜边，即圆锥的母线长，然后求得圆锥的底面周长即扇形的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．

解答：解：在Rt△ABC中，BC=

AB2+AC2

=

3

，
圆锥底面周长是：2π×1=2π，
则圆锥的侧面积是：

1

2

×2π×

3

=

3

π．
故答案是：

3

π．

点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．